Neal è cresciuto nella San Fernando Valley, a sud di Los Angeles. Suo padre era direttore di un coro, e lui iniziò a suonare il pianoforte a 5 anni e poco dopo anche la chitarra. Tra i 20 ed i 30 anni, Neal scrisse due musical, ebbe qualche esperienza come session man e provò a procurarsi un contratto come cantante e cantautore a Los Angeles.
Dopo circa 10 anni, Morse si stancò della scena musicale di Los Angeles e viaggiò attraverso l'Europa per molti anni facendo il musicista ambulante e suonando in piccoli club con gruppi quali i Burlesque. Quando tornò negli USA fondò gli Spock's Beard insieme a suo fratello Alan. Gli Spock's Beard diventarono uno dei gruppi di progressive rock di maggior successo negli anni novanta.
Oltre al suo lavoro con gli Spock's Beard, Morse ha rilasciato vari album come solista. Nel 2000, Neal si unì a Mike Portnoy, ex batterista dei Dream Theater per formare il supergruppo Transatlantic, con il quale ha realizzato altri due album. Nello stesso anno apparve in The Dream Sequencer, la prima metà del doppio album The Universal Migrator degli Ayreon.
Nel 2002 (subito dopo aver pubblicato il doppio album Snow con gli Spock's Beard), Neal lasciò entrambe le band, perché sentì che Dio aveva altri piani su di lui. In questo periodo Morse imprime una svolta religiosa alla sua carriera, svolta che influenzerà profondamente i lavori successivi. Questa svolta è descritta nell'album solista Testimony del 2003, che ospitava Kerry Livgren dei Kansas e l'ormai inseparabile Mike Portnoy; insieme a quest'ultimo Morse prese parte anche alla cover band dei Beatles, Yellow Matter Custard, band che suonò insieme soltanto in due concerti.
Nel 2004 Morse realizzò un nuovo album, intitolato One, nel quale lui suona le tastiere e le chitarre, Mike Portnoy la batteria, e Randy George il basso elettrico. L'album, che ottiene un ottimo riscontro nella critica, riflette la svolta religiosa di Neal e parla del rapporto tra Dio e l'uomo.
Nel 2005 esce un altro album dal titolo ? (Question Mark), ispirato sempre dalla corrente religiosa intrapresa da Neal, che sin dalla prima traccia, The Temple of the Living God, parla principalmente del tabernacolo. I musicisti che hanno suonato in questo album sono Mike Portnoy alla batteria e Randy George al basso elettrico. Appaiono come ospiti alcuni nomi storici del Rock progressivo come Jordan Rudess (Dream Theater) alla tastiera, Mark Leniger al sassofono, Roine Stolt (The Flower Kings), Steve Hackett ed il fratello di Neal, Alan Morse alle chitarre.
Il 6 marzo 2007 esce Sola Scriptura, a cui hanno contribuito anche Mike Portnoy alla batteria, Randy George al basso elettrico e Paul Gilbert alla chitarra.
Il 1º ottobre 2008 esce Lifeline.
Nel 2009 decide a sorpresa di riformare i Transatlantic, con i quali verso la fine dell'anno pubblica un nuovo album dal titolo The Whirlwind, comprendente un'unica suite della durata di 77 minuti suddivisa in 12 tracce che nel 2010 verrà suonata per intero all'apertura dei concerti del Whirl Tour 2010.
Nel 2011 esce Testimony 2, il sequel di Testimony, il quale altro non è che un'autobiografia di avvenimenti successi all'artista tra l'uscita di Testimony e l'uscita di questo album.
Nel 2012 forma sempre con Mike Portnoy, Steve Morse, Casey McPherson e David LaRue il supergruppo Flying Colors con il quale viene realizzato un album omonimo.
Nel settembre 2012 esce il suo undicesimo album da solista Momentum in cui partecipano Mike Portnoy e Randy George.
