Pur essendo nato negli Stati Uniti, Lindsay ha vissuto gran parte della sua infanzia e della sua giovinezza in Brasile al seguito dei genitori, missionari presbiteriani.
Musicalmente è stato influenzato tanto dal tropicalismo di Caetano Veloso e Gilberto Gil, quanto dal free jazz e dalla musica sperimentale statunitense.
Tornato negli Stati Uniti a metà degli anni settanta, è stato uno dei principali esponenti della no wave con i DNA, il suo primo gruppo di cui facevano parte anche Robin Lee Crutchfield alle tastiere e Ikue Mori alla batteria. La band, caratterizzata da sonorità cacofoniche ed estremamente sperimentali, è comparsa nel 1978 nella compilation No New York prodotta da Brian Eno. Successivamente, insieme a John Lurie, Evan Lurie, Steve Piccolo e Tony Fier, ha dato vita ai Lounge Lizards, gruppo seminale per lo sviluppo del cosiddetto punk jazz.
Conosciuto per la sua voce sommessa e per il suo stile chitarristico rumoroso e atonale (elementi apparentemente contraddittori che però riesce a far convivere magnificamente), Lindsay ha realizzato dischi e collaborazioni con alcuni dei più importanti musicisti dell'avanguardia newyorkese, tra i quali Brian Eno, Bill Frisell, Laurie Anderson, David Byrne e John Zorn.
Negli anni novanta ha recuperato la sua passione per la bossa nova collaborando con molti musicisti brasiliani, producendo tra gli altri i dischi di maggior successo di Marisa Monte.
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